科目： 來源：2011年海南省海口市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．
請你寫出一個具有“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)；（只要寫出一個即可）
給出下列4個函數(shù)：
①f（x）=g^x；②f（x）=x³，③④f（x）=lnx+1
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有    ．（填上正確的序號）

科目： 來源：2011年海南省�？谑懈呖紨�(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求與的夾角的余弦．

科目： 來源：2011年海南省海口市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市為了對學(xué)生的數(shù)理（數(shù)學(xué)與物理）學(xué)習(xí)能力進行分析，從10000名學(xué)生中隨機抽出100位學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級分數(shù)（6分制）作為樣本，分數(shù)頻數(shù)分布如下表：

等級得分	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]	（5，6]
人數(shù)	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等級分數(shù)大于4分作為良好的標(biāo)準(zhǔn)，從樣本中任意抽取2名學(xué)生，求恰有1名學(xué)生為良好的概率；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間（1，2]的中點值為1.5）作為代表：
（�。�據(jù)此，計算這100名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級分數(shù)的期望μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ（精確到0.1）；
（ⅱ） 若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計總體，估計該市這10000名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級在（1.9，4.1）范圍內(nèi)的人數(shù)．
（Ⅲ）從這10000名學(xué)生中任意抽取5名同學(xué)，他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級分數(shù)如下表：

（�。┱埉嫵鲇疑媳頂�(shù)據(jù)的散點圖；
（ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（附參考數(shù)據(jù)：）

科目： 來源：2011年海南省�？谑懈呖紨�(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F(xiàn)為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ） 若∠CAD=60°，求二面角F-BE-D的余弦值．

科目： 來源：2011年海南省�？谑懈呖紨�(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知兩定點A（-1，0），B（1，0）和定直線l：x=4，動點M在直線l上的射影為N，且．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點A的直線n，使得直線n與曲線C相交于P，Q兩點，且△PBQ的面積等于？如果存在，請求出直線n的方程；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年海南省�？谑懈呖紨�(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一點x，使得f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011年海南省海口市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E．
（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求的值．

科目： 來源：2011年海南省海口市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點是直角坐標(biāo)系的原點，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-2sinθ，曲線l的極坐標(biāo)方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2．
（Ⅰ）求曲線C和l的直角坐標(biāo)方程并畫出草圖；
（Ⅱ）設(shè)曲線C和l相交于A，B兩點，求|AB|．

科目： 來源：2011年海南省�？谑懈呖紨�(shù)學(xué)調(diào)研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講minA表示數(shù)集A中最小數(shù)，maxA表示數(shù)集A中最大數(shù)．若a＞0，b＞0，h=min{a，，，，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

科目： 來源：2010年重慶市西南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題