科目： 來源：2006-2007學年江蘇省泰州市姜堰中學高三（下）4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

曲線y=x³在點（a，a³）（a＞0）處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為=    ．

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在的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則其二項展開式中x²項的系數(shù)為    ．

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已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則=    ．

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已知函數(shù)的定義域為，值域為[-5，4]．試求函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

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如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中點．
（1）求二面角O₁-BC-D的大��；
（2）求點E到平面O₁BC的距離．

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在平面直角坐標系中，已知向量，，|的最小值為1，）（a為常數(shù)，且a＞c，t∈R）．動點P同時滿足下列三個條件：
（1）•；
（2）動點P的軌跡C經(jīng)過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為m=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{a_n}各項均不為0，其前n項和為S_n，且對任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p為大于1的常數(shù)），記．
（1）求a_n；
（2）試比較f（n+1）與的大�。╪∈N^*）；
（3）求證：，（n∈N^*）．