科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，過點C作⊙O的切線l，過點A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=    ．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l的斜率為    ；在極坐標(biāo)系中，直線m的方程為，則點到直線m的距離為    ．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（4，1）和坐標(biāo)原點O，若點B（x，y）滿足，則的最大值是    ．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若AB=1，sinB=，，求AC的長．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列；
（Ⅲ） 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，其前n項和為．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式，并證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）如果數(shù)列{b_n}滿足a_n=log₂b_n，請證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其前n項和T_n．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)．
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=1-2x平行，求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

科目： 來源：2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的長軸長為，離心率．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點B（2，0）的直線l（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），且△OBE與△OBF的面積之比為，求直線l的方程．

科目： 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：選擇題