科目： 來源：2011年江蘇省常州市武進區(qū)前黃高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．
（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最值．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市武進區(qū)前黃高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2AA₁，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，D，E分別為AB，A₁C中點．
（1）求證：DE∥平面BB₁C₁C；
（2）求證：BB₁⊥平面A₁BC．

科目： 來源：2011年江蘇省常州市武進區(qū)前黃高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD是機器人踢足球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機器人先從AD的中點E進入場地到點F處，EF=40cm，EF⊥AD．場地內(nèi)有一小球從B點向A點運動，機器人從F點出發(fā)去截小球，現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運動，并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍．若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則機器人最快可在何處截住小球？

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橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點F₁（-2，0），右準線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準線上一點，A為橢圓C的左頂點，連接AM交橢圓于點P，求的取值范圍；
（3）設(shè)圓Q：（x-t）²+y²=1（t＞4）與橢圓C有且只有一個公共點，過橢圓C上一點B作圓Q的切線BS、BT，切點為S，T，求的最大值．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖：⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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請用逆矩陣的方法求下面二元一次方程組的解．

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選修4-4：參考方程與極坐標
分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：
（1）θ為參數(shù)，t為常數(shù)；
（2）t為參數(shù)，θ為常數(shù)．

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選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)．
（Ⅰ）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（Ⅱ）求證：．

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第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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已知四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面為直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分別是PD，PB的中點．
（1）求證：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大��；
（3）求點A到平面MCN的距離．