科目： 來源：2010年甘肅省河西各校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對某校4000名中學(xué)生的體重進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，為了分析學(xué)生的體重與年齡，飲食，運動等方面的關(guān)系，按體重進行分層抽樣方法抽樣，若從體重在75kg以上的學(xué)生中抽取了64人，則在全校4000名學(xué)生中共抽取的人數(shù)為   

科目： 來源：2010年甘肅省河西各校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若x，y滿足約束條件，則z=2x-y的最大值為    ．

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已知數(shù)列{a_n}中，，則=    ．

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一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x²=2y，y∈[0，10]，在杯內(nèi)放入一個清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為    ．

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已知函數(shù)f（x）=4sin²（+x）-2cos2x-1且≤x≤
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們?nèi)�人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．
（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；
（Ⅱ）記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2點M，N分別在棱PD，PC上，且，PM=MD．
（1）求證：PC⊥平面AMN
（2）求二面角B-AN-M的大�。�

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已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=，a₂=，a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b₁＜0，3b_n-b_n-1=n（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n．
（2）求證：數(shù)列{b_n-a_n}為等比數(shù)列．

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已知點D在定線段MN上，且|MN|=3，|DN|=1，一個動圓C過點D且與MN相切，分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點P．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A、B，若（+λ）•（-λ）=0，且λ∈[2-，2+]，求直線l與直線MN夾角θ的取值范圍．