科目： 來源：2008年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是     ．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程是．現(xiàn)以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則圓C的半徑是    ，圓心的直角坐標(biāo)是    ．

科目： 來源：2008年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC切半圓O于點D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，則AE=    ；AD=    ．

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在△ABC中，，．
（1）求cosC；
（2）設(shè)，求的值．

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某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．
（Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求證：DM∥平面PCB；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大�。�

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已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項a_n．
（Ⅱ）如果a=1時，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．試求出S_n，并證明（n≥3）．

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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，點F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓C的右準(zhǔn)線上的點，滿足線段PF₁的中垂線過點F₂．直線l：y=kx+m為動直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)λ取何值時，△ABO的面積最大，并求出這個最大值．