計(jì)算下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

某校為解決教師后顧之憂，擬在一塊長(zhǎng)AM=30米，寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工，規(guī)劃建設(shè)占地如右圖中矩形ABCD的教師公寓，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米
（Ⅰ）要使矩形教師公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍？
（Ⅱ）長(zhǎng)度AB和寬度AD分別為多少米時(shí)矩形教師公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？

已知三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，三棱錐B-A₁B₁C₁、A₁-ABC的體積分別為2、18，則此三棱臺(tái)的體積的值等 ________．

設(shè)、、為非零向量，下列等恒成立的個(gè)數(shù)有
①（•）•=（•）•；②[（•）•-（•）•]•=0；
③²-²=（+）（-）；④+=（+）（-•+）．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

已知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，∠F₁F₂P=90°．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若過F₁且斜率為1的直線l與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為，求雙曲線的方程．

某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張．每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元．某顧客購(gòu)買一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券．設(shè)該顧客購(gòu)買餐桌的實(shí)際支出為ξ（元）．
（Ⅰ）求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，+=2，則+=．

某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為；{P_n-P_n-1}
（1）求P₀，P₁，P₂；
（2）求證：{P_n-P_n-1}為等比數(shù)列；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x）=關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若α是四個(gè)根中的最大根，則sin（+α）=________．

（1）已知直線l₁：mx+2y+1=0與直線垂直，求直線l₁的方程；
（2）若直線l₁：mx+2y+1=0被圓O：x²+y²-2x+2y-2=0所截得的線段長(zhǎng)為，求直線l₁的方程．