科目： 來源：2011年北京西城區(qū)十四中高考數(shù)學(xué)零模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)x，y滿足不等式組若目標函數(shù)z=y-ax（a∈R）取最大值時的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年北京西城區(qū)十四中高考數(shù)學(xué)零模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+c（a≠0），若，0≤x≤1，則x的值為    ．

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設(shè)=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則9^a+3^b的最小值為    ．

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如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個點，點A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐標原點）．則a₁=    ；猜想a_n關(guān)于n的表達式為    ．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的長．

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如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點．
（Ⅰ）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區(qū)間（1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=圖象的下方；
（Ⅲ）請你構(gòu)造函數(shù)h（x），使函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）在定義域（0，+∞）上，存在兩個極值點，并證明你的結(jié)論．

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對任何函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁=f（x）；②若x₁∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f（x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義
（Ⅰ）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，請寫出數(shù)列{x_n}的所有項；
（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x的值；
（Ⅲ）若輸入x時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{x_n}滿足：對任意正整數(shù)n，均有x_n＜x_n+1，求x的取值范圍．