科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個等腰直角三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為正三角形，該幾何體的體積是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

直線mx+y+1=0與圓x²+y²=1相交于A，B兩點，且|AB|=，則m=    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點A的坐標(biāo)是（，），則當(dāng)0≤t≤12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于 t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．
（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；
（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值（例如區(qū)間[70，80）的中點值是
75作為代表，試估計該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；
（3）估計該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

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已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，側(cè)面PAD為等邊三角形，PB=PC=．
（1）求證：PC⊥平面PAB；（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點分別是F₁、F₂，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且|OP|=，•=（點O為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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選修4-1；幾何證明選講．
如圖，在△ABC中，∠B=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，點E為BC的中點，連接DE、AE，AE交⊙O于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為2，求AD•AC的值．