科目： 來源：2008年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₉=6，則=    ．

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中國象棋中規(guī)定：馬每走一步只能按日字格（也可以是橫日“”）的對角線走．例如馬從方格中心點O走一步，會有8種走法．則從圖中點A走到點B，最少需    步，按最少的步數(shù)走，共有    種走法．

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已知向量=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=•．
（I）求的值及函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，動點P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當A₁P=A₁B₁時，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當A₁P=A₁B₁時，求點C到平面D₁DP的距離．

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某單位為普及奧運知識，根據(jù)問題的難易程度舉辦A，B兩種形式的知識競猜活動． A種競猜活動規(guī)定：參賽者回答6個問題后，統(tǒng)計結(jié)果，答對4個，可獲福娃一個，答對5個或6個，可獲其它獎品；B種競猜活動規(guī)定：參賽者依次回答問題，答對一個就結(jié)束競猜且最多可回答6個問題，答對一個問題者可獲福娃一個．假定參賽者答對每個題的概率均為．
（I）求某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率；
（II）設(shè)某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為η，求Eη．

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如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=2，橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�求橢圓M的方程；
（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點，設(shè)橢圓的右焦點為F₂，當時，求△PF₂Q的面積．

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已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，求a；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導函數(shù)是f′（x），在（Ⅰ）的條件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，滿足：①對任意a，b∈N^*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②對任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（I）試證明：f（x）為N^*上的單調(diào)增函數(shù)；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令a_n=f（3ⁿ），n∈N^*，試證明：.．