科目： 來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)空是幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是    

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圖1是某工廠2009年9月份10個(gè)車(chē)間產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)條形圖，條形圖從左到右表示各車(chē)間的產(chǎn)量依次記為A₁，A₂…，A₁₀（如A₃表示3號(hào)車(chē)間的產(chǎn)量為950件）．圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車(chē)間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么運(yùn)行該算法流程后輸出的結(jié)果是    ．

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給出下列命題：
①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212744522433689/SYS201310232127445224336013_ST/2.png">；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
其中所有真命題的序號(hào)是    ．

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如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F₁PF₂的平分線上一點(diǎn)，且．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F₂M交PF₁于點(diǎn)N，可知△PNF₂為等腰三角形，且M為F₂M的中點(diǎn)，得．類(lèi)似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F₁PF₂的平分線上一點(diǎn)，且．則|OM|的取值范圍是     ．

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已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，其前n項(xiàng)和S_n=pn²+2n（n∈N^*）．
（I）求p的值及a_n；
（II）若，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使成立的最小正整數(shù)n的值．

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今天你低碳了嗎？近來(lái)國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車(chē)的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

A小區(qū)	低碳族	非低碳族		B小區(qū)	低碳族	非低碳族
比例P				比例P

（1）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記ξ表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求Eξ和Dξ．

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如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：OD∥平面ABC；
（II）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
（III）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線l₁，l₂且l₁，l₂交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）已知實(shí)數(shù)x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)p的最小值．