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科目： 來源：2005年重慶市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+）an+（n≥1）．
（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：an≥2（n≥2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無理數(shù)e=2.71828…．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面內有一個邊長為a，中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為     ．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為    ．（將所有正確的命題序號填在橫線上）

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的右準線l的方程為x=，短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點，設直線PA1與直線QA2相交于點M（2x，y）．
①試用x，y表示點P，Q的坐標；
②求證：點M始終在一條定直線上．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若，求此時管道的長度L；
（3）當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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科目： 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如果z=為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-1或1

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科目： 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，則集合M∪N是（ ）
A．（-∞，0）∪[1，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，0）∪（0，1]

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科目： 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若（1-2x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，則a2的值是（ ）
A．84
B．-84
C．280
D．-280

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科目： 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調遞增，若f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）（∪1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目： 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

從0，2，4中取一個數(shù)字，從1，3，5中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．36
B．48
C．52
D．54

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