如圖1，小正方形的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形，再把正方形的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形的面積為             ．（用含有的式子表示，為正整數(shù)）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)與健康問(wèn)題越來(lái)越得到學(xué)校與家長(zhǎng)的重視. 從學(xué)生體檢評(píng)價(jià)報(bào)告單了解到某校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評(píng)價(jià)情況，得右表：

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，問(wèn)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽出多少名？

（Ⅲ）已知，，求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.

已知數(shù)列滿足：，

(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ） 設(shè)，求證：.

受日月引力的作用，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下，船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時(shí)間，單位：的函數(shù)，記作：，下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；

（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時(shí)船底離海底的距離為以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶�？繒r(shí)，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為，如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

如圖所示，四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形，⊥面，,過(guò)點(diǎn)作,連接．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點(diǎn)，求多面體的體積.

已知在與處都取得極值.

（Ⅰ） 求，的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)作圓 

（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;

（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值 

的值為    （   ）

A．大于0         B．小于0         C．等于0         D．不存在

已知集合則 的值為（   ）

A．21  　　         B．8　　         C．7              D．6

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其體積為，則圖中的值是    （   ）

A．5  　　         B．4                C．3  　　        D．2