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已知向量的模長都為，且，若正數(shù)滿足則的最大值為                ;

若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是      .

在直角坐標系內(nèi)，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：

①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線：上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為。

以上正確命題的序號是                   （寫出全部正確命題的序號）.

已知向量，，，函數(shù)的最大值為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．

一個口袋中有個白球和個紅球且，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎.

（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；

（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關系，并說明理由；

（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大�。�

設函數(shù)，數(shù)列前項和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，證明： 。

設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．