科目: 來源:2012-2013學年河北省五校聯(lián)盟高三上學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為 ;
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已知函數(shù),且關(guān)于的方程有且只有一個實根,則實數(shù)的取值范圍是 ;
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.已知三棱錐的所有棱長均為2,D是SA 的中點,E是BC 的中點,則繞直線SE 轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為 .
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(本小題滿分12分) 銳角中,角A、B、C所對的邊分別為、、,且.
(1)若,求角A、B、C大。
(2)已知向量,,求的取值范圍.
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(本小題滿分12分)有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓.現(xiàn)分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下:
(1)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認為派哪位工人參加合適?請說明理由;
(2)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽,求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率.
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(本小題滿分12分)如圖,在四面體中,,,點,分別是,的中點.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)若平面⊥平面,且,求三棱錐的體積.
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.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為 ,且過定點的直線,使與橢圓交于兩個不同的點、,且?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:
①在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)在上的最小值.
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(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示,已知與⊙相切,為切點,為割線,弦,、相交于點,為上一點,且·
(1)求證:;
(2)求證:·=·.
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(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;
(2)若直線與曲線相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)值.
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