某社區(qū)有500個家庭, 其中高收入家庭125戶, 中等收入家庭280戶, 低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標, 采用分層抽樣的方法從中抽取1個容量為若干戶的樣本, 若高收入家庭抽取了25戶, 則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為             .

．如果執(zhí)行上面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)S=              .

.記函數(shù)的圖象與軸圍成的區(qū)域為M,滿足的區(qū)域為N，若向區(qū)域M上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域N的概率為              .

(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則過曲線C上橫坐標為1的點的切線方程為                       .

（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點為，直線交圓于兩點，

,，則圓的面積為         ．

（本小題滿分12分）

已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的值域；

（2） 已知銳角的三個內(nèi)角分別為，，，若，，求 的值．

（本題滿分14分）

為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別

進行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.

表1:男生身高頻數(shù)分布表

表2:女生身高頻數(shù)分布表

（1）   求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；

（2）估計該校學生身高（單位：cm）在的概率；

（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在的男生中任選3人，設(shè)表示所選3人中身高（單位：cm）在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

（本題滿分12分）

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．

(1)求橢圓的方程；

（2）橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍．

（本題滿分14分）

已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（II）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值

是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當時，證明：．