用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證時(shí)，左邊計(jì)算的值＝＿＿＿.

除以的余數(shù)是＿＿＿＿.

車(chē)間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車(chē)工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車(chē)工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床，則有＿＿＿＿種選派方法.

若記號(hào) “*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)與的算術(shù)平均的運(yùn)算，即，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“＋”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)都能成立的一個(gè)等式可以是＿＿_(dá)（答案不惟一）.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知復(fù)數(shù).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分12分）

有3個(gè)男生，2個(gè)女生站成一排.

（1）兩個(gè)女生不站在一起的排法；

（2）男生甲不站兩端的排法；

（3）甲、乙之間有且只有一人的排法.

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知：，　求證：.

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是243.

（1）　求值，并求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）　求值.

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知，數(shù)列的前項(xiàng)的和記為.

（1）　求的值，猜想的表達(dá)式；

（2）　請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

（本小題滿(mǎn)分14分）

(1)　證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；

(2)　要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由；

 (3)請(qǐng)你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．