設(shè)隨機變量服從二項分布，且       ；

計算            ．

調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元．

如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點，該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率為__________.

若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是          ．

下面是對智商在40～69之間的人的出生季節(jié)所作的一項調(diào)查。結(jié)果如下（單位：人）：

   (Ⅰ) 請求出表中X和Y的值；

   (Ⅱ) 問智商在40～69之間的人的智商與出生季節(jié)是否有關(guān)聯(lián)？

某校從6名教師中,選派4名同時到3個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,每個地區(qū)至少選派1名.

(Ⅰ) 共有多少種不同的選派方法？

(Ⅱ) 若6名教師中的甲,乙二位教師不能同時支教，共有多少種不同的選派方法？

已知的展開式中的二項式系數(shù)之和為256.

（Ⅰ）證明展開式中沒有常數(shù)項；

（Ⅱ）求展開式中所有有理項.

學(xué)校為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．

（Ⅰ）求移栽的4株大樹中恰有3株成活的概率；

（Ⅱ）設(shè)移栽的4株大樹中成活的株數(shù)為,求分布列與期望．

隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品100件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．

（1）求的分布列；

（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；

（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于5.13萬元，則三等品率最多是多少？