直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，一側(cè)棱到對(duì)面的距離不小于，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體的體積最小值為      .

（本小題滿分10分）從名男生和名女生中選出人參加學(xué)校辯論賽.

（Ⅰ）如果人中男生和女生各選人，有多少種選法？

（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種選法？

（本小題滿分12分）已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)之和.

（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)白球,從中任取2個(gè)球.

（Ⅰ）若，求取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率；

（Ⅱ）若取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為，求.

 （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中 ，為正方形，，,為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.

（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（Ⅱ）若讓每臺(tái)機(jī)床各自加工2個(gè)零件（共計(jì)6個(gè)零件），求恰好有3個(gè)零件是一等品的概率.

 （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，，二面角的大小為.

 （Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

的值為      ．

已知向量，若，則______

若向量滿足，且與的夾角為，則=