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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)(人)

30

25

10

結(jié)算時間(分鐘/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.

(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.

(注:將頻率視為概率)

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題

如圖5,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點.

(Ⅰ)證明:CD⊥平面PAE;

(Ⅱ)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),記An)=a1+a2+……+an,Bn)=a2+a3+……+an+1Cn)=a3+a4+……+an+2,n=1,2,……

(1)   若a1=1,a2=5,且對任意n∈N﹡,三個數(shù)An),Bn),Cn)組成等差數(shù)列,求數(shù)列{ an }的通項公式.

(2)   證明:數(shù)列{ an }是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意,三個數(shù)An),Bn),Cn)組成公比為q的等比數(shù)列.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題

某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A,B,C三種部件的訂單,每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)).

(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x,分別寫出完成A,B,C三種部件生產(chǎn)需要的時間;

(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務(wù)的時間最短,并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對C1上任意一點M,M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.

(Ⅰ)求曲線C1的方程;

(Ⅱ)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點,過P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于點A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=﹣4上運動時,四點A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)=,其中a≠0

(1)   若對一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.

(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點,,記直線AB的斜率為K,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:選擇題

若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i,則z等于

A、-1-i     B、1-i   C、-1+i  D、1=i

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:選擇題

等差數(shù)列{an}中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為

A、1   B、2   C、3    D、4

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:選擇題

下列命題中,真命題是

A、

B、

C、a+b=0的充要條件是=-1

D、a>1,b>1是ab>1的充分條件

 

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科目: 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷解析版) 題型:選擇題

一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是

A、球  B、三棱柱  C、正方形   D、圓柱

 

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同步練習(xí)冊答案