科目: 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知中,內(nèi)角的對邊的邊長分別為,且
(I)求角的大;
(II)若求的最小值.
【解析】第一問,由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,
第二問,
三角函數(shù)的性質(zhì)運用。
解:(Ⅰ)由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,,則當 ,即時,y的最小值為.
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
某市投資甲、乙兩個工廠,2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸,在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸,乙工廠第年比上一年增加萬噸,記2011年為第一年,甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問到哪一年底,其中哪一個工廠被另一個工廠兼并.
【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。
第一問由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二問,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查用數(shù)列解決實際問題,其步驟是建立數(shù)列模型,進行計算得出結(jié)果,再反饋到實際中去解決問題.由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊,不易求解,故采取了列舉法,數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷.
解:(Ⅰ)由題得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的產(chǎn)量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù),滿分為100分),將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:
(Ⅰ)將上面的頻率分布表補充完整,并估計本次考試全校85分以上學生的比例;
(Ⅱ)為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學,共同幫助成績在中的某一個同學,試列出所有基本事件;若同學成績?yōu)?3分,同學成績?yōu)?5分,求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率.
分 組 |
頻 數(shù) |
頻 率[來源:學_科_網(wǎng)] |
[40, 50 ) |
2 |
0.04 |
[ 50, 60 ) |
3 |
0.06 |
[ 60, 70 ) |
14 |
0.28 |
[ 70, 80 ) |
15 |
0.30 |
[ 80, 90 ) |
|
|
[ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
合 計 |
|
|
【解析】第一問利用表格可知第五行以此填入 12 0.24
第七行以此填入 50 1 估計本次全校85分以上學生比例為32%
第二問中,設(shè)數(shù)學成績在[90,100]間的四個同學分別用字母B1,B2,B3,B4表示;被幫助的兩個同學為A1,A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4
A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4
A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4
l利用古典概型概率得到。
(Ⅰ)第五行以此填入 12 0.24 ……………2分
第七行以此填入 50 1 ……………4分
估計本次全校85分以上學生比例為32% ……………6分
(Ⅱ)設(shè)數(shù)學成績在[90,100]間的四個同學分別用字母B1,B2,B3,B4表示;被幫助的兩個同學為A1,A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4
A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4
A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4
所以 A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是,的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
【解析】第一問利連結(jié),,∵M,N是AB,的中點∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,∴四邊形是正方形.∴.∴.連結(jié),.
∴,又N中的中點,∴.
∵與相交于點C,∴MN平面. --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高.在直角中,,
∴MN=.又..得到結(jié)論。
⑴連結(jié),,∵M,N是AB,的中點∴MN//.
又∵平面,∴MN//平面. --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,
∴四邊形是正方形.∴.
∴.連結(jié),.
∴,又N中的中點,∴.
∵與相交于點C,∴MN平面. --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高.在直角中,,
∴MN=.又.
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為,由題意得
解得
第二問若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得
.
因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)兩點的坐標分別為,
所以
所以.解得。
解:⑴設(shè)橢圓的方程為,由題意得
解得,故橢圓的方程為.……………………4分
⑵若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得
.
因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設(shè)兩點的坐標分別為,
所以
所以.
又,
因為,即,
所以.
即.
所以,解得.
因為A,B為不同的兩點,所以k=1/2.
于是存在直線L1滿足條件,其方程為y=1/2x
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若方程有唯一解,求實數(shù)的值.
【解析】第一問,
當0<x<2時,,當x>2時,,
要使在(a,a+1)上遞增,必須
如使在(a,a+1)上遞增,必須,即
由上得出,當時,在上均為增函數(shù)
(Ⅱ)中方程有唯一解有唯一解
設(shè) (x>0)
隨x變化如下表
x |
|||
- |
+ |
||
極小值 |
由于在上,只有一個極小值,的最小值為-24-16ln2,
當m=-24-16ln2時,方程有唯一解得到結(jié)論。
(Ⅰ)解:
當0<x<2時,,當x>2時,,
要使在(a,a+1)上遞增,必須
如使在(a,a+1)上遞增,必須,即
由上得出,當時,在上均為增函數(shù) ……………6分
(Ⅱ)方程有唯一解有唯一解
設(shè) (x>0)
隨x變化如下表
x |
|||
- |
+ |
||
極小值 |
由于在上,只有一個極小值,的最小值為-24-16ln2,
當m=-24-16ln2時,方程有唯一解
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)=( )
A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i
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科目: 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列的前n項和為=( )
A.18 B.20 C.21 D.22
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