科目: 來源:2013屆福建省泉州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,設(shè)和是方程的兩個根,不等式對任意實數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
當a∈[1,2]時,的最小值為3. 當a∈[1,2]時,的最小值為3.
要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。
解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
當a∈[1,2]時,的最小值為3.
要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即
解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]
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科目: 來源:2013屆福建省泉州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)若,,求證:;
(2)已知,且, 求證:與中至少有一個小于2.
【解析】第一問利用均值不等式,可知
第二問中,
證明:(1)
(2)
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科目: 來源:2013屆福建省泉州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為,
(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;
(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.
【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
設(shè)出二次函數(shù)的解析式,然后利用判別式得到a的值。
第二問中,
解:(1)∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
①
由方程
②
∵方程②有兩個相等的根,
∴,
即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5
a=-1/5代入①得:
(2)由
由 解得:
故當f(x)的最大值為正數(shù)時,實數(shù)a的取值范圍是
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科目: 來源:2014屆黑龍江慶安三中高一下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},則M∩N =( )
A、[1,2) B、[1,2] C、( 2,3] D、[2,3]
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科目: 來源:2014屆黑龍江慶安三中高一下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
向量,則點P在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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科目: 來源:2014屆黑龍江慶安三中高一下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列的通項公式是=,則220是這個數(shù)列的( )
A、第19項 B、第20項 C、第21項 D、第22項
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科目: 來源:2014屆黑龍江慶安三中高一下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等差數(shù)列中,,則( )
A、15 B、17 C、18 D、19
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科目: 來源:2014屆黑龍江慶安三中高一下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,,,則△ABC一定是( )
A、銳角三角形 B、鈍角三角形
C、等腰三角形 D、等邊三角形
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科目: 來源:2014屆黑龍江慶安三中高一下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,a1=3,前三項和為21,則a3 + a4 + a5 =( )
A、33 B、72 C、84 D、189
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