已知，設(shè)和是方程的兩個(gè)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]

（1）若，，求證：；

（2）已知,且, 求證:與中至少有一個(gè)小于2.

【解析】第一問利用均值不等式，可知

第二問中，

證明：（1）

（2）

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

【解析】第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個(gè)相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

由 解得：

故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

設(shè)集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},則M∩N =(    )

A、[1,2)    B、[1,2]     C、( 2,3]     D、[2,3]

向量，則點(diǎn)P在（     ）

  A、第一象限       B、第二象限       C、第三象限        D、第四象限

若，則下列不等式中不成立的是（    ）

  A、     B、      C、       D、

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是=，則220是這個(gè)數(shù)列的（    ）

  A、第19項(xiàng)       B、第20項(xiàng)      C、第21項(xiàng)         D、第22項(xiàng)

等差數(shù)列中，，則（    ）

  A、15       B、17       C、18              D、19

在△ABC中，，，則△ABC一定是（    ）

A、銳角三角形       B、鈍角三角形  

C、等腰三角形       D、等邊三角形

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a₁=3，前三項(xiàng)和為21，則a₃ + a₄ + a₅ =（    ）

  A、33        B、72          C、84        D、189