7名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法為___________________.（用數(shù)字作答）

若展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則n=_________,其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________________（用數(shù)字作答）。

給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.

(結(jié)果用數(shù)值表示)

n=1     

n=2     

n=3   

n=4

設(shè)函數(shù).

（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列。

（1）   證明：展開式中無常數(shù)項(xiàng)；

求展開式中所有有理項(xiàng)。

設(shè)函數(shù)若曲線的斜率最小的切線與直線平行。

（1）求的值；                        （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直到選出所有4件次品為止。

（1）若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)是多少？

（2）若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，若在取得極大值2。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的，求的最大值。

α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同直線，在下列條件下，可判定α∥β的是(　　)

A．α、β都平行于直線a、b

B．α內(nèi)有三個(gè)不共線點(diǎn)A、B、C到β的距離相等

C．a(chǎn)、b是α內(nèi)兩條直線，且a∥β，b∥β

D．a(chǎn)、b是兩條異面直線且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

給出下列命題：

①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；

②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1