某學校在“11·9”舉行老師、學生消防知識比賽，報名的學生和教師的人數之比為6：1，學校決定按分層抽樣的方法從報名的師生中抽取35人組隊進行比賽，已知教師甲被抽到的概率為，則報名的學生人數是________

 如圖所示是一個幾何體的三視圖。正視圖、俯視圖、側視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．則該幾何體的體積為______

 已知一非零向量數列滿足

。給出以下結論：

①數列是等差數列，②；③設，則數列的前n項和為,當且僅當n=2時，取得最大值；④記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結論的序號是_____________

 已知△ABC的周長為，且，角A、B、C所對的邊為a、b、c（1）求AB的長；（2）若△ABC的面積為求角C的大小。

 近年來，我國機動車擁有量呈現快速增加的趨勢，可與之配套的基礎設施建設速度相對遲緩，交通擁堵問題已經成為制約城市發(fā)展的重要因素，為了解某市的交通狀況，現對其6條道路進行評估，得分分別為5、6、7、8、9、10規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：

  （1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級。

  （2）用簡單隨機抽樣方法從6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。

 下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個側面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

 (1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．

 已知函數（x≠0）各項均為正數的數列{a_n}中a₁=1,,。（1）求數列{a_n}的通項公式；（2）在數列{b_n}中，對任意的正整數n,b_n·都成立，設S_n為數列{b_n}的前n項和試比較S_n與的大小。

 已知定義在上的函數，其中為大于零的常數．

（Ⅰ）當時，令，

求證：當時，（為自然對數的底數）；

（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍

 在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為，橢圓的右焦點為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設是直線上的點，直線與橢圓分別交于點，求證：直線

必過軸上的一定點，并求出此定點的坐標；