在平面直角坐標(biāo)系的左、右焦點分別為F₁、F₂，P為橢圓C上的一點，且PF₁⊥PF₂，則△PF₁F₂的面積為         。

 存在的取值范圍是        。

    已知復(fù)數(shù)

   （I）求的值；            

   （II）若的值。

    如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC，點D是AB的中點。

   （II）求證：AC₁//平面CDB₁。

 如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P是半徑OC上的動點。

   （I）試用；            

   （II）若點P是OC的中點，求的值；

        如圖，拋物線軸交于O，A兩點，交直線于O，B兩點，經(jīng)過三點O，A，B作圓C。

   （I）求證：當(dāng)b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；

   （II）求證：圓C經(jīng)過除原點外的一個定點；            

   （III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？

        設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且

   （I）求數(shù)列的通項公式；            

   （II）設(shè)數(shù)列取得最大值？

已知函數(shù)

   （I）求證：方程有實根；             

   （II）在[0，1]上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)a的取值范圍；

   （III）當(dāng)的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)a的值。

 設(shè)集合，，則    ▲    .

 若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，）是純虛數(shù),則=    ▲    .