將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色．如果只有5種不同顏色可供選擇，那么不同的染色方法共有多少種？

在(x＋)⁸的展開式中，哪一項的二項式系數(shù)最大？哪一項的系數(shù)最大？

3名乒乓球國手參加“希望工程”獻愛心活動，他們準(zhǔn)備救助云南邊遠山寨7名失學(xué)孩子，使它們重返校園，其中把7名孩子分成1人、3人、3人三個組后再分給3個國手，這樣的方案有多少種？

在二項式(＋)ⁿ的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式的有理項．

(1)已知(＋)ⁿ的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是14∶3，求展開式中不含x的項．

(2)求(x－1)－(x－1)²＋(x－1)³－(x－1)⁴＋(x－1)⁵的展開式中x²的系數(shù)．

某城有6條南北走向的街道，5條東西走向的街道，如果某人從城西北角走向東北角，則最短的走法有多少種？

有12名劃船運動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其余5人既會劃左舷又會劃右舷，現(xiàn)在要從這12名運動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？

3名老師帶領(lǐng)6名學(xué)生分成三個小組到三個不同的工廠進行社會調(diào)查，每小組有1名老師和2名學(xué)生，求不同的分配方法有多少種？

8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩個相鄰排在一起，但這三人不同時相鄰排在一起的排法有多少種？

一次數(shù)學(xué)考試的第一大題有11道小題，其中(1)～(6)是代數(shù)題，答對1題得3分，(7)～(11)是幾何題，答對1題得2分，已知某同學(xué)考試時第一大題答對6題，且所得分?jǐn)?shù)不少于本題總分的一半，問有多少種答對情況．