已知圓的直徑AB，

求證圓的方程為

已知向量. ，滿足  ，   求證：三角形 是正三角形　　　　

一動圓與圓C：(x＋3)²＋y²＝1外切，又與圓C₂：(x－3)²＋y²＝81內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡．

求與縱坐標(biāo)軸相切，且與圓x² + y²－4x = 0外切的圓心的軌跡方程．

已知直線與圓相交于A,B兩點，O是坐標(biāo)原點，三角形ABO的面積為S。

（1）試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值。

圓C：( x－1 )² + ( y－2 )² = 25，直線l：( 2m + 1 )x + ( m + 1 )y－7m－4 = 0（m∈R）．

（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度，并求此時的m的值．

已知圓P的圓心在y軸上，直線l₁：3x + 4y + 3 = 0與圓P相交所得弦長為8，直線l₂：3x－4y + 37 = 0與圓P相切，求圓P的方程．

已知定點A到定直線l的距離是3，求動點M到定點A與它到定直線l的距離之比為2︰1的軌跡方程．

已知圓過點A（2，0）和B（0，－4），且圓心在直線l：x＋y＝0上，求圓的一般方程．

若方程x²＋y²－4λ²x＋2（λ－1）y＋4λ⁴＋1＝0表示的圓的圓心在直線y＝x上，求λ的值．