如圖，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作正三角形ABC，問B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？最大面積是多少？ 

在某定點A測得一船初始位置B在A的北偏西α₁處，十分鐘后船在A正北，又過十分鐘后船到達A的北偏東α₂處.若船的航向與程度都不變，船向為北偏東θ，求θ的大小.(α₁＞α₂)

在湖面上高h米處，測得云的仰角為α,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角為β，試證：云高為米.

在△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,若9a²+9b²－19c²=0，試求的值.?

在△ABC中，已知 A∶B = 1∶2，求證 a² + a c = b²．

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，求cos²A + cos²C的取值范圍．

設(shè)1980年底我國人口為10億，計算：

(1)如果我國人口每年比上年平均遞增2%，那么到2000年底我國人口將達到多少？(結(jié)果保留四個有效數(shù)字)．

(2)要使2000年底我國人口不超過12億，那么每年比上年平均遞增率最高是多少？(精確到0．1%)．

某地區(qū)上年度電價為0．8元/kW·h，年用電量為a kW·h，本年度計劃將電價降至0．55~0．75元/kW·h,而用戶期望電價為0．4元/kW·h，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)．該地區(qū)電力的成本為0．3 元/kW·h．

(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益與實際電價x的函數(shù)關(guān)系；

(2)設(shè)k＝0．2a,當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?(注：收益＝實際用電量×(實際電價－成本))

某農(nóng)場有廢棄的舊墻一面，長為12米，現(xiàn)準備在該地建一個豬圈，其平面圖形為矩形．面積要求112 m²,工程條件是：

(1)修整1米舊墻的費用是造1米新墻的25%．

(2)拆1米舊墻，并用所得材料建1米新墻的費用是造1米新墻的50%，問不計其他因素，施工人員如何利用舊墻，以使總費用最低？

設(shè)方程2^x＋x－3＝0的根為α，方程log₂x＋x－3＝0的根為β，求α＋β的值．