設sin(α+2β)=3sinα，求的值．

已知tan(+θ)+tan(－θ)=4，且－π<θ<，求sinθ．

已知函數(shù)f(x)=tanx，x∈(0，)，若x₁，x₂∈(0，)，且x₁≠x₂，證明[f(x₁)+f(x₂)]>

f()．

證明

．

設α、β均是銳角，試尋找成立的充要條件，并化簡

（1+tan1°）(1+tan2°)…(1+tan44°)(1+tan45°)．

設f(x)=cos²x+cos²(x+θ)－2cosθcosxcos(x+θ)，化簡f(x)的表達式，并求θ=時，f(x)的值．

有200根相同的圓銅，將其中一些堆放成縱斷面為正三角形的垛，要求剩余的根數(shù)盡可能的少，這時剩余的圓鋼有多少根?

已知a、b、c、d∈(0，1)，試比較abcd與a+b+c+d－3的大小，并給出你的證明．

設A、B兩點是圓心都在直線3x－2y+5=0上的兩個相交圓的交點，且A(－4，5)，求點B的坐標.

已知圓x²+y²=1和直線y=2x+m相交于A、B兩點，且OA、OB與x軸正方向所成的角為α和β(O為原點)：

(1)若直線與圓有兩個公共點，求m的取值范圍.

(2)求證：sin(α+β)為定值.