在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，

    (1)求∠A的度數(shù)；

    (2)若，b+c=3，求b和c的值.

    在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，，.

    (1)證明：SC⊥BC；

    (2)求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大��；

    (3)求異面直線SC與AB所成的角的大小.(用反三角函數(shù)表示)

一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線(a＞0，b＞0)交于P、Q兩點(diǎn)，直線l與y軸交于R點(diǎn)，且·=－3， =3，求直線和雙曲線的方程.

    已知數(shù)列{a_n}中，a₂=a+2(a為常數(shù))；S_n­是{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n­是na_n與na的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求a₁, a₃ ;

（Ⅱ）猜想a_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；

　　   （Ⅲ）求證以為坐標(biāo)的點(diǎn)P_n(n=1, 2, …)都落在同一直線上.

    已知拋物線的一條焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長為m、n的兩部分。

    求證：為定值。

如圖，已知長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=2，AB=4，AA₁=6，E是AB的中點(diǎn)，過D₁、C、E的平面交AA₁于F.

   （I）求二面角D₁—CE—D的正切值；

   （II）求長方體被平面D₁CEF截得的上、下兩部分的體積之比.

    某水庫水位已超過警戒水位(設(shè)超過的水量為P)，由于上游仍在降暴雨，每小時將流入水庫相同的水量Q，為了保護(hù)大壩的安全，要求水庫迅速下降到警戒水位以下，需打開若干孔泄洪閘(每孔泄洪閘泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，經(jīng)測算，打開兩孔泄洪閘，需40小時；打開4孔泄洪閘，需16小時.現(xiàn)要求在8小時內(nèi)使水位下降到警戒水位以下，問：至少需打開幾孔泄洪閘？

    如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于點(diǎn)A，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

    （1）求證：MN⊥AB；

    （2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ，能否確定θ，使得直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定，求出θ的值；若不能確定，說明理由.

    某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足：

    假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

    （1）要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍？

    （2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？

    （3）求贏利最多時每臺產(chǎn)品的售價.

    已知曲線C：x²－y²=1及直線L：y=kx－1.

    (1)若L與C有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

    (2)若L與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值.