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科目: 來源: 題型:044

四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,PB⊥面ABCD,如圖所示.

(Ⅰ)若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°,求這個四棱錐的體積;

(Ⅱ)證明無論四棱錐的高怎樣變化,面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°.

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科目: 來源: 題型:044

在三棱錐SABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,且AC=BC=5,SB=5.

(Ⅰ)證明:SCBC;

(Ⅱ)求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大。

(Ⅲ)求三棱錐的體積VSABC.

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科目: 來源: 題型:044

如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4.E,F分別為棱ABBC的中點(diǎn),EFBD=G.

(Ⅰ)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1

(Ⅱ)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d;

(Ⅲ)求三棱錐B1EFD1的體積V.

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如圖,ABCDA1B1C1D1是正四棱柱,側(cè)棱長為1,底面邊長為2,E是棱BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求三棱錐D1DBC的體積;

(Ⅱ)證明BD1∥平面C1DE;

(Ⅲ)求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.

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科目: 來源: 題型:044

已知直線L過坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上,若點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,8)關(guān)于L的對稱點(diǎn)都在C上,求直線L和拋物線C的方程.

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(1)動直線y=a與拋物線y2=x-2)相交于A點(diǎn),動點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3a),求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)D(2,0)的直線l交上述軌跡CP、Q兩點(diǎn),E點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),若△EPQ的面積為4,求直線l的傾斜角α的值.

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如圖,直線l1l2相交于點(diǎn)M,l1l2,點(diǎn)Nl1.以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C的方程.

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科目: 來源: 題型:044

設(shè)曲線C的方程是y=x3x,將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1.

(Ⅰ)寫出曲線C1的方程;

(Ⅱ)證明曲線CC1關(guān)于點(diǎn)A)對稱;

(Ⅲ)如果曲線CC1有且僅有一個公共點(diǎn),證明s=tt≠0.

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科目: 來源: 題型:044

設(shè)橢圓C1的方程為=1(ab>0),曲線C2的方程為y=,且C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P.

(Ⅰ)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).

(Ⅱ)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)Sa)的值域;

(Ⅲ)設(shè)min{y1y2,…,yn}為y1y2,…,yn中最小的一個.設(shè)ga)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,求函數(shù)fa)=min{ga),Sa)}的表達(dá)式.

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科目: 來源: 題型:044

如圖,給出定點(diǎn)Aa,0)(a>0)和直線lx=-1.B是直線l上的動點(diǎn),∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C.求點(diǎn)C的軌跡方程,并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系.

注:文科題設(shè)還有條件a≠1

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