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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ＜1，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x1，x2∈［0，］，都有f（x1＋x2）=f（x1）·f（x2），且f（1）=a＞0.

（1）求f（）及f（）；

（2）證明f（x）是周期函數(shù)；

（3）an=f（2n＋），求（lnan）.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x1，x2∈［0，］，都有f（x1＋x2）=f（x1）·f（x2）.

（1）設(shè)f（1）=2，求f（），f（）；

（2）證明f（x）是周期函數(shù)；

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a>0，函數(shù)f（x）=ax－bx2.

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f（x）=x2+2x·tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈（－）.

（1）當(dāng)θ=－時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；

（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間［－1，］上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈［－5，5］

（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間［－5，5］上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足：f（a·b）=af（b）+bf（a）.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）f（2）=2，un=（n∈N），求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)的和Sn.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足：f（a·b）=af（b）+bf（a）.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）若f（2）=2，un=f（2n）（n∈N），求證：un+1＞un（n∈N）.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R.

（1）討論f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）的最小值.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R.

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）求函數(shù)f（x）的最小值.

 

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