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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn．已知an＝5Sn－3（n∈N）．求（a1＋a3＋…＋a2n－1）的值.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線.當(dāng)n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時(shí)，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b≠1），該數(shù)列｛xn｝由f（xn）=n（n=1，2，…）定義.

（Ⅰ）求x1、x2和xn的表達(dá)式；

（Ⅱ）求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域；

（Ⅲ）證明：y=f（x）的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn).

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè){an}為等比數(shù)列，Tn=na1+（n－1）a2+…+2an－1+an，已知T1=1，T2=4.

（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比；

（2）求數(shù)列{Tn}的通項(xiàng)公式.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知｛an｝是等差數(shù)列，a1＝－393，a2＋a3＝－768，｛bn｝是公比為q（0＜q＜1）的無窮等比數(shù)列，b1＝2，且｛bn｝的各項(xiàng)和為20.

（Ⅰ）寫出｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）試求滿足不等式≤－160b2的正整數(shù)m.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在XOY平面上有一點(diǎn)列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，對每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000（）x（0＜a＜10）的圖象上，且點(diǎn)Pn、點(diǎn)（n，0）與點(diǎn)（n+1，0）構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形.

（Ⅰ）求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；

（Ⅱ）若對每個(gè)自然數(shù)n，以bn，bn＋1，bn＋2為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；

（Ⅲ）（理）設(shè)Bn＝b1，b2…bn（n∈N）.若a�。�Ⅱ）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列｛Bn｝的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).

（文）設(shè)cn＝lg（bn）（n∈N）.若a�。�Ⅱ）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列｛cn｝前多少項(xiàng)的和最大?試說明理由.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，求Tn．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

（Ⅰ）已知數(shù)列｛cn｝，其中cn=2n＋3n，且數(shù)列｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（Ⅱ）設(shè)｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)和為Sn，Sk=2550.

（1）求a及k的值；

（2）求.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知{an}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列,Sn為它的前n項(xiàng)和.

（1）用Sn表示Sn+1；

（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得>2成立.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.

（Ⅰ）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元.寫出an，bn的表達(dá)式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

 

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