在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y²＝2x相交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：“若直線l經(jīng)過點(diǎn)T(3，0)，那么”是真命題；

(Ⅱ)寫出(Ⅰ)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，若不等式f(1－ax－x²)＜f(2－a)對于任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知a＞0且a≠1，f(x)＝log_a(ax－)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)當(dāng)a＞1時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比q＞0，S₂＝8，S₄＝80，等差數(shù)列{b_n}滿足b₁＝a₁，b₂＋b₄＝2a₂＋4求：數(shù)列{a_n}及數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式

過雙曲線x²－＝1的左焦點(diǎn)F₁，作傾斜角為的弦AB，求：

(1)|AB|；

(2)△F₂AB的周長(F₂為雙曲線的右焦點(diǎn))

已知拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M．

(1)求拋物線方程．

(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

求與直線y＝x相切，圓心在直線y＝3x上，且被y軸截得的弦長為的圓的方程．

已知方向向量為＝(1，)的直線l過點(diǎn)(0，)和橢圓C：(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．

(1)求直線l的方程

(2)求橢圓C的方程

(3)是否存在過點(diǎn)E(－2，0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M，N滿足·＝cot＜MON≠0(0為原點(diǎn))．若存在，求直線m的方程，若不存在，請說明理由．

過雙曲線x²－＝1的左焦點(diǎn)F₁，作傾斜角為的弦AB，求：

(1)|AB|；

(2)△F₂AB的周長(F₂為雙曲線的右焦點(diǎn))

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求PF₁·PF₂的最大值和最小值；

(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍．