設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x＋2)＝2，若f(2)＝2，求f(2010)的值．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且＞2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明AD⊥D₁F；

(Ⅱ)求AE與D₁F所成的角；

(Ⅲ)證明面AED⊥面A₁FD₁；

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，求以B，C為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D，E的雙曲線的離心率．

若數(shù)列{a_n}的前n次和是S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)在二次函數(shù)y＝－x²－3x的圖象上；數(shù)列{b_n}是正項數(shù)列，且點(diǎn)(n，log₂b_n)(n，∈N^*)在直線y＝x＋1上．

(1)求a_n和b_n．

(2)設(shè)求數(shù)列{C_n}的前n項和V_n．

已知

(1)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性．

(2)若f^－1(x)＞ax恒成立，求a的范圍．

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0)，

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在拋物線上．

(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求y₁＋y₂的值及直線AB的斜率．

已知雙曲線C：－y²＝1，設(shè)過點(diǎn)A(－3，0)的直線l的方向向量＝(1，k)．

(1)當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m距離；

(2)證明：當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為．