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科目: 來源: 題型:044

(2007福建,20)如下圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線lx=1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡CA、B兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)M,已知,求的值.

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科目: 來源: 題型:044

(2006陜西,21)如下圖,三定點(diǎn)A(21),B(0,-1),C(2,1),三動(dòng)點(diǎn)D,EM滿足

(1)求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍;

(2)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

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(2005廣東,17)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B,滿足AOBO(如圖所示)

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程;

(2)AOB的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源: 題型:044

(湖北八校模擬)已知,,的最小值為1,若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:

(ac0);

;

③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1)

(1)c的值;

(2)求曲線C的方程;

(3)是否存在方向向量為(k0)的直線l,使l與曲線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)MN,且,若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(皖南八校模擬)已知橢圓(ab0)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,一條準(zhǔn)線的方程為x=4,過橢圓的左焦點(diǎn)F且方向向量為a=(11)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M

(1)求直線OM的斜率(a、b表示);

(2)設(shè)直線ABOM的夾角為α,當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.

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(南開中學(xué)模擬)已知橢圓(2m5),過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?/FONT>A、B、C、D,設(shè)

(1)f(m)的解析式;

(2)f(m)的最值.

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(2006北京東城模擬)無論m為任何實(shí)數(shù),直線ly=x+m與雙曲線C(b0)恒有公共點(diǎn).

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)若直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F,與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn),并且滿足,求雙曲線C的方程.

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(2007北京朝陽模擬)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)EF的坐標(biāo)分別為(1,0)(1,0),動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足(m1) ,

(1)求點(diǎn)M的軌跡W的方程;

(2)點(diǎn)在軌跡W上,直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q,且,若1λ2,求實(shí)數(shù)m的范圍.

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已知點(diǎn)G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1),在x軸上有一點(diǎn)M,滿足,

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;

(2)若斜率為k的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q,且滿足,試求k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:044

(2007上海,21)我們把由半橢圓(x0)與半橢圓(x0)合成的曲線稱作“果圓”,其中,a0bc0.如下圖,點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn).

(1)若△是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程;

(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍;

(3)連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,說明理由.

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