如圖，已知點A(2，3)，B(4，1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．

(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論．

已知圓C：(x－1)²＋y²＝r²(r＞1)，設(shè)A為圓C與x軸負半軸的交點，過點A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點恰好落在y軸上．

(1)當(dāng)r在(1，＋∞)內(nèi)變化時，求點M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線為l，N為l上的一個動點，過點N作軌跡E的兩條切線，切點分別為P，Q．求證：直線PQ必經(jīng)過x軸上的一個定點B，并寫出點B的坐標(biāo)．

已知橢圓E：(a＞b＞0)過點(0，)，其左焦點F₁與點P(1，)的連線與圓(x－1)²＋y²＝5相切．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，試判斷以QF₁為直徑的圓與圓x²＋y²＝18的位置關(guān)系，并證明．

已知雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x＝．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線x－y＋m＝0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x²＋y²＝5上，求m的值．

已知命題P：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題q：關(guān)于實數(shù)t的不等式t²－(a＋3)t＋a＋2＜0．

(1)若命題P為真，求實數(shù)t的取值范圍；

(2)若命題P是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓＋y²＝1的焦點為F₁、F₂，拋物線y²＝px(p＞0)與橢圓在第一象限的交點為Q，若∠F₁QF₂＝60°．

(1)求△F₁QF₂的面積；

(2)求此拋物線的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點(0，－)，(0，)的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．

(1)寫出C的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點，k為何值時⊥？

過點P(2，1)作拋物線y²＝4x的弦AB，若弦恰被P點平分

(1)求直線AB所在直線方程；(用一般式表示)

(2)求弦長|AB|．

已知直線l₁：ax－y＋2a＝0，l₂：(2a－3)x＋ay＋a＝0

(1)若l₁∥l₂，求實數(shù)a的值；

(2)若l₁⊥l₂，求實數(shù)a的值．