對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有多少種可能？

計(jì)算下列各式：

(1)＋…＋

(2)＋…＋

一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球．

(1)從中任取4個(gè)球，紅球個(gè)數(shù)不少于白球的取法有多少種？

(2)若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7的取法有多少種？

200件產(chǎn)品中有5件是次品，現(xiàn)從中任意抽取4件，按下列條件：(1)都不是次品；(2)至少有1件次品；(3)不都是次品．各有多少種不同的抽法？(只要求列式)

8人圍圓桌聚餐，甲、乙兩人必須相鄰，而乙、丙兩人不相鄰，有幾種坐法？

f是集合M＝{a，b，c，d}到集合N＝{0，1，2}的映射，且f(a)＋f(b)＋f(c)＋f(d)＝4，則不同的映射有多少個(gè)？

3張1元幣，4張1角幣，1張5分幣，2張2分幣，可組成多少種不同的幣值(一張不取，即0元0角0分不計(jì)其內(nèi))？

過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)M作三條兩兩垂直的弦MA、MB和MC．

(1)求證：MA²＋MB²＋MC²為定值；

(2)求三棱錐M－ABC的最大值．

在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，若PA、PB、PC兩面垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的體積和表面積．

正三棱錐V－ABC的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱與底面所成的角等于θ，過(guò)底面一邊作此棱錐的截面，當(dāng)截面與底面所成二面角為何值時(shí)，截面面積最��？并求出最小值．