已知函數(shù)f(x)＝mx²＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f(x)＝x²－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都非負(fù)，求關(guān)于x的方程＝|a－1|＋2的根的范圍．

設(shè)a＞0，且a≠1，f(x)＝log_a(x＋)，(x≥1)．

(1)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f^－1(x)及其定義域；

(2)若f^－1(n)＜(n∈N*)，求a的取值范圍．

設(shè)f(x)＝是R上的奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)；

(3)對(duì)任意給的k∈R⁺，解不等式f^－1(x)＞log₂．

下面的命題正確的有哪些？

(1)函數(shù)y＝f^－1(x)的反函數(shù)是y＝f(x)；

(2)如果點(diǎn)M(a，b)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，且反函數(shù)存在，則點(diǎn)(b，a)一定在它的反函數(shù)的圖象上；

(3)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是互為反函數(shù)的一對(duì)函數(shù)的圖象；

(4)因?yàn)閥＝f(x)的圖象與y＝f^－1(x)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，所以y＝f(x)的圖象與y＝f^－1(x)的圖象不可能相交；

(5)如果y＝f(x)存在反函數(shù)，那么f^－1(x)的定義域一定是f(x)的值域；

(6)y＝f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，那么f^－1(x)在[a，b]上也是增函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝()²，(x≥1)，

f^－1(x)是f(x)的反函數(shù)，記g(x)＝＋＋2．求：

(1)f^－1(x)的定義域和單調(diào)區(qū)間；

(2)g(x)的最小值．

如下圖所示，某校把一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC的邊角地辟為生物園，圖中DE把生物園分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)設(shè)AD＝x(x≥a)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果DE是灌溉水管的位置，為了省錢(qián)，希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，即希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)該在哪里？請(qǐng)給予證明．

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，a＋b≠0有＞0恒成立．

(Ⅰ)判斷f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)解不等式f(x＋)＜f()；

(Ⅲ)若f(x)≤m²－2am＋1，對(duì)所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax＋1定義在區(qū)間[0，1]上

(1)若a＝2，求證：對(duì)于x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，有|f(x₁)－f(x₂)|＜2|x₁－x₂|；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在區(qū)間[0，]上為減函數(shù)，且在區(qū)間(，1]上是增函數(shù)？并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax，其中a＞0，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．