在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tan＋tan＋tantan的值．

已知關(guān)于x的方程2x²－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值．

已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足＝2(a＞0，且a≠1)，設(shè)y₃＝18，y₆＝12．

(Ⅰ)數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？

(Ⅱ)試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，x_n＞1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(Ⅲ)令a_n＝log_xnx_n+1(n＞13，n∈N*)，試比較a_n與a_n+1的大�。�

有一公司將10t直徑為acm的鋼管拉成鋼筋出售．由于設(shè)備和技術(shù)的原因，需經(jīng)過n(n∈N*)道工序，才能逐步將圓鋼拉細(xì)．已知每道工序的拉細(xì)率為r(0＜r＜1)，又每道工序加工過程的損耗為1％．原來直徑為acm的圓鋼價(jià)格為A元/t，以后隨著每道工序不斷將圓鋼拉細(xì)，它的單價(jià)也逐步提高，其單價(jià)上一道工序后的每噸鋼材經(jīng)濟(jì)總值(扣除損耗和加工費(fèi))的130％，而每道工序的加工費(fèi)用分別為該工序加工前鋼材經(jīng)濟(jì)總值的8.7％．試求該公司至少使這10t鋼材的經(jīng)濟(jì)總值翻一番的n的最小值及此圓鋼的直徑．

在研究并行計(jì)算的基本算法時(shí)，有以下簡單模型問題：

用計(jì)算機(jī)求n個(gè)不同的數(shù)v₁，v₂，…v_n的和v_j＝v₁＋v₂＋v₃＋…＋v_n．計(jì)算開始前，n個(gè)數(shù)存貯在n臺(tái)由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)處機(jī)中，每臺(tái)機(jī)器存一個(gè)數(shù)，計(jì)算開始后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每臺(tái)機(jī)器至多到一臺(tái)其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺(tái)機(jī)器可同時(shí)完成上述工作．

為了用盡可能少的單位時(shí)間使各臺(tái)機(jī)器都得到這n個(gè)數(shù)據(jù)和，需要設(shè)計(jì)一種讀和加的方法，比如n＝2時(shí)，一個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算，方法可用下表表示：

(1)當(dāng)n＝4時(shí)，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？把你設(shè)計(jì)的方法填入下表

(2)當(dāng)n＝128時(shí)，要使所有機(jī)器都得到v_j，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？(結(jié)論不要求證明)

設(shè)a_n＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，是否存在n的整式g(n)，使得等式a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n－1＝g(n)(a_n－1)對(duì)于大于1的一切自然數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論．

某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小，由1到n排序，第一位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設(shè)a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎(jiǎng)金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；

(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n(b)，對(duì)常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求P_n(b)

已知P_n(a_n，b_n)都在直線L：y＝2x＋2上，P₁為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式

(Ⅱ)若f(n)＝問是否存在k∈N*，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

為了保護(hù)三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在以上的坡荒地都要綠化造林．經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，在三峽庫區(qū)內(nèi)坡度大于的坡荒地面積約有2640萬畝．若從2003年初開始綠化造林，第一年造林120萬畝，以后每年比前一年多綠化60萬畝．

(1)若所有被綠化造林的坡荒地全都成功．問到哪一年底可使庫區(qū)的坡荒地全都綠化？

(2)若每萬畝綠化造林所植樹苗的木材量平均為0.1萬立方米，每年樹木木材量的自然生長率為20％，那么當(dāng)整個(gè)庫區(qū)以上坡荒地全部綠化完的那一年底，一共有木材多少萬立方米？(保留1位小數(shù)，1.2⁹＝5.16，1.2⁸＝4.30)．

一列火車自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車站(包括起點(diǎn)A和終點(diǎn)B)，車上有一節(jié)郵政車廂，每�？恳徽颈阋�卸下前面各站發(fā)往該站的郵袋各一個(gè)，同時(shí)又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個(gè)，試求：

(1)列車從第k站出發(fā)時(shí)，郵政車廂內(nèi)共有郵袋多少個(gè)？

(2)第幾站的郵袋數(shù)最多？最多是多少？