在雙曲線－＝－1的一支上有不同的三點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，6)，C(x₃，y₃)，它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求y₁＋y₃；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過一定點(diǎn)．

如圖，從橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F₁A|＝＋，求此橢圓方程．

是否存在同時(shí)滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．

(1)漸近線方程為x＋2y＝0及x－2y＝0

(2)點(diǎn)A(5，0)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P的距離的最小值為．

設(shè)A是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA＝，求橢圓離心率e的取值范圍．

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀．

(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

(2)著最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小？

(半個(gè)橢圓的面積公式為S＝lh，柱體體積為：底面積乘以高．本題結(jié)果均精確到0.1米)

已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線的離心率e的取值范圍．

設(shè)0＜θ＜，曲線x²sinθ＋y²cosθ＝1和x²cosθ－y²sinθ＝1有4個(gè)不同的交點(diǎn)．

(1)求θ的職值范圍；

(2)證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍．

設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x²＋2y²＝4交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足＝1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

△ABC中，邊長(zhǎng)BC為a，頂點(diǎn)A在移動(dòng)過程中滿足條件sinC－sinB＝sinA，求A點(diǎn)的軌跡方程．

△ABC的頂點(diǎn)為B(－1，0)，C(2，0)，若∠ACB＝2∠ABC，求頂點(diǎn)A的軌跡．