科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中,點A(4,-3)為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標(biāo)大于零.
(Ⅰ)求向量的坐標(biāo);
(Ⅱ)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓的方程;
(Ⅲ)是否存在實數(shù)a,使拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點?若不存在,說明理由;若存在,求a的取值范圍.
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科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.
(Ⅰ)若最大拱高h為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(Ⅱ)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最?
(半個橢圓的面積公式為S=lh,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果均精確到0.1米)
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科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
據(jù)調(diào)查,某地區(qū)100萬人從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入3000元,為了增加農(nóng)民的收入,當(dāng)?shù)卣e極引進資本,建立各種加工企業(yè),對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工,同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作,據(jù)估計,如果有x(x>0)萬人進入企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x%,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為3000a元(a>0).
(Ⅰ)在建立加工企業(yè)后,要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入,試求x的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民(即x多大時),能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大,最大值為多少?
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科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
已知f(x)=,當(dāng)點(x,y)在曲線y=f(x)上運動時,點(y,x)在y=g(x)上運動.
(Ⅰ)求g(x)的表達式;
(Ⅱ)若(x+1)=-(x),且當(dāng)x∈(-,-)時,(x)=g(x),求(2003.6).
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科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
對于函數(shù)y=f(x)(x∈D,D是此函數(shù)的定義域)若同時滿足下列條件:
(Ⅰ)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
(Ⅱ)存在區(qū)間[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域為[a,b];那么,把y=f(x)(x∈D)叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=-x3符合條件(Ⅱ)的區(qū)間[a,b];
(2)判斷函數(shù)f(x)=x+(x∈R+)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若y=k+是閉函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
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科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
小明的父親下崗后,打算利用自己的技術(shù)特長和本地資源開一間副食品加工廠,經(jīng)測算,當(dāng)日產(chǎn)量在100千克至250千克時,日生產(chǎn)總成本y(元)可近似地看成日產(chǎn)量x(千克)的二次函數(shù),當(dāng)日產(chǎn)量為100千克時,日總成本為2000元,當(dāng)日產(chǎn)量為150千克時,日總成本最低,為1750元,又知產(chǎn)品現(xiàn)在的售價為每千克16元.
(1)把日生產(chǎn)總成本y(元)寫成日產(chǎn)量x(千克)的函數(shù);
(2)將y÷x稱為平均成本,問日產(chǎn)量為多少千克時,平均成本最低?
(3)當(dāng)日產(chǎn)量為多大時,才能保證加工廠不虧本?
(結(jié)果要求精確到個位,參考數(shù)值:≈1.1,≈3.6)
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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點為函數(shù)f(x)圖像上的不動點.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)=圖像上有兩點關(guān)于原點對稱的不動點,求a、b應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖像上的兩個不動點分別為A、B,M為函數(shù)圖像上的另一點,且其縱坐標(biāo)yM>3,求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo);
(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖像上存在有限個不動點,則不動點有奇數(shù)個”是否正確?若正確,請給予證明,并舉出一例;若不正確,請舉一反例說明.
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科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
已知定點A(-1,0)、B(1,0),動點M滿足:·等于點M到點C(0,1)距離平方的k倍.
(Ⅰ)試求動點M的軌跡方程,并說明方程所表示的曲線;
(Ⅱ)(文)當(dāng)k=2時,求|+|最大值和最小值.
(理)當(dāng)k=2時,求|+2|最大值和最小值.
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科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
設(shè)函數(shù)f(x)=x-,g(x)=2-+的定義域是x>0,若函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)有最小值m,且m>2+,求a的取值范圍.
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科目: 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x),其圖像關(guān)于點(1,0)對稱,并且x∈[2,4]時,f(x)=(3-x)3.
(Ⅰ)證明:f(x)+f(2-x)=0(x∈R);
(Ⅱ)證明f(x)-f(x+4)=0(x∈R),并寫出f(x)的最小正周期;
(Ⅲ)求f(x)在[-2,2]上的解析式,并寫出f(x)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明單調(diào)性).
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