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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

圖,過(guò)點(diǎn)A(-1,0),斜率為k的直線l與拋物線C:交于P、Q兩點(diǎn).

(1)若曲線C的焦點(diǎn)F與P,Q,R三點(diǎn)按如圖順序構(gòu)成平行四邊形PFQR,求點(diǎn)R的軌跡方程;

(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)只在第一象限運(yùn)動(dòng),(0,8)點(diǎn)與線段PQ中點(diǎn)的連線交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在A點(diǎn)右側(cè)時(shí),求k的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

已知點(diǎn)H(0,―3),點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足,

(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程;

(2)過(guò)定點(diǎn)A(a,b)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S、R,求證:拋物線S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上.

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

設(shè)雙曲線C1的方程為,A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn),P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn),引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ與BQ交于點(diǎn)Q.

(1)求Q點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)(I)中所求軌跡為C2,C1、C2

的離心率分別為e1、e2,當(dāng)時(shí),e2的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

已知在平面直角坐標(biāo)系中,向量,△OFP的面積為2,且

(1)設(shè),求向量的夾角的取值范圍;

(2)設(shè)以原點(diǎn)O為中心,對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,且取最小值時(shí),求橢圓的方程.

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

設(shè)F(1,0),M點(diǎn)在x軸上,P點(diǎn)在y軸上,且

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求N點(diǎn)的軌跡C的方程;

(2)設(shè)A(),B(),D()是曲線C上的三點(diǎn),且成等差數(shù)列,當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于E(3,0)時(shí),求B點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是,其左、右頂點(diǎn)分別是A、B;雙曲線的一條漸近線方程為

(1)求橢圓的方程及雙曲線的離心率;

(2)在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P,連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M,連結(jié)PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N,若.求證:

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心,A(-1,0)、B(1,0),GM//AB.

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E,是否存在直線,使過(guò)點(diǎn)(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn),且滿足?若存在,求出直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和為定值,且cos∠F1PF2的最小值為-.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)設(shè)M(0,-1),若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B,試求k的取值范圍,使|MA|=|MB|.

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

已知定點(diǎn)Q(6,0)和拋物線y2=8x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),其中A、B的橫坐標(biāo)x1、x2滿足x1≠x2,且x1+x2=4.

(1)證明線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)Q;

(2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)的距離為何值時(shí),△AQB的面積最大?

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科目: 來(lái)源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044

設(shè)橢圓C1(a>b>0)與雙曲線C2在第一象限只有一個(gè)公共點(diǎn)P,

(1)試用b表示P點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)F1、F2是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求面積S的最大值及此時(shí)b的取值;

(3)在雙曲線C2上是否存在點(diǎn)Q,使?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求出b的取值范圍.

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