畫出方程x⁴－x²=y⁴－y²的曲線C，并解答：

(1)若點(diǎn)A(m，)在曲線C上，求m的值；

(2)求曲線C的截距；

(3)若直線y=a(aR)與曲線C分別有一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)、四個(gè)交點(diǎn)，求a的值或其取值范圍．

已知與圓C：x²=y²－2x－2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且=a，（a>2，b>2）

（1）求證：（a－2）·（b－2）=2；

（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求面積的最小值。

已知圓O：(x－1)²+(y－2)²=25及直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)

　　(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓O恒相交；

　　(2)求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程。

已知圓x²+y²－2x－2y+1=0，點(diǎn)A(2a，0)，B(0，2b)且a>1，b>1。

(1)若圓與直線AB相切時(shí)，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。

　　(2)若圓與AB相切時(shí)，且△AOB面積最小，求直線AB的方程及面積最小值。

求過直線2x+y+4=0和圓x²+y²+2x－4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程。

如下圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造時(shí)每隔4米需用一支柱支撐。求支柱A₂P₂的長(zhǎng)度(精確到0.01米)。

正方形中心G為(－6，3)，它的一邊所在直線方程為5x+12y+7=0，求其它三邊所在直線的方程。

直線l過點(diǎn)M(2，1)，且分別與x，y軸交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)。

　　(1)當(dāng)△AOB而積最小時(shí)，求直線l的方程；

　　(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的方程。

判斷下列各函數(shù)的奇偶性：

    （1）；

    （2）。

已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx（a、b是常數(shù)且a≠0）滿足條件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根。

    （1）求f(x)的解析式。

    （2）問是否存在實(shí)數(shù)m，n（m<n）使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值，如不存在，說明理由。