如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式，并求出它的定義域.

設(shè)a是正數(shù)，ax+y=2(x≥0，y≥0)，記y+3x－x²的最大值是M(a)。試求：

(1)M(a)的表達(dá)式；

(2)M(a)的最小值。

已知是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求f(x)的解析式，并討論函數(shù)的奇偶性。

△ABC和△BCD是一副三角板，△ABC是等腰三角形，∠A=90°，△BCD中，∠C=90°，∠D=60°，它們的公共邊BC=a，當(dāng)兩塊三角板以BC為棱構(gòu)成的二面角的大小a為多少度時，AD=CD?

已知a、b、m∈Ｒ^*，且a＜b，求證：。

若=1，（x>0，y>0，常數(shù)a，b>0且a≠b），求x+y的最小值。

若a，b∈R，且|a|+|b|<1，證明方程x²+ax+b=0的兩個實根的絕對值小于1。

求下列函數(shù)的最值。

（1）

（2）

若線段P₁P₂為拋物線C：y²=2px(p＞0)的一條焦點弦，F為C的焦點，求證：。

設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C₁，C₁關(guān)于點A(2，1)的對稱圖形為C₂，C₂對應(yīng)的函數(shù)為g(x)。

（1）求函數(shù)g(x)的解析式；

（2）若直線y=b與C₂只有一個公共點，求b的值，并求出交點的坐標(biāo)；

（3）解不等式：log₃g(x)＜log3。