已知cosα－sinα＝，且，求sin2α和的值．

已知數(shù)列{a_n}，通項(xiàng)a_n＝nz₁－1，z₁＝1＋i，前n項(xiàng)和S_n＝z₂，z₂＝1＋3i，求項(xiàng)數(shù)n的值．

如圖，若G是△ABC的重心，求證：=0. 

設(shè)復(fù)數(shù)集合M＝{z||z－2＋i|≤2，z∈C}∩{z||z－2－i|＝|z－4＋i|，z∈C}

(1)試在復(fù)平面內(nèi)作出表示集合M的圖形，并說明圖形的名稱．

(2)求集合M中元素z的模的取值范圍．

在復(fù)平面內(nèi)畫出滿足不等式|z|²－7|z|＋12<0的點(diǎn)Z的軌跡圖形，并求出其面積．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p，q，其中p>q，且p¹1，q¹1．設(shè)c_n=a_n+b_n，S_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．求．

已知圓C：x²+(y-1)²=1和圓C₁：(x-2)²+(y-1)²=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C₁，C₂，C₃…，C_n，…，使圓C_n+1與C_n和圓C都相切，并都與Ox軸相切．

（1）求圓C_n的半徑r_n；（2）證明：兩個(gè)相鄰圓C_n-1和C_n在切點(diǎn)間的公切線長為；

（3）求和

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=b(b¹0)，它的前n項(xiàng)和S_n=a₁+a₂+…+a_n(（n³1）)，并且S₁，S₂…，S_n，…是一個(gè)等比數(shù)列，其公式比為p（p¹0且|p|<1）．

（1）證明a₂，a₃…，a_n，…（即數(shù)列{a_n}第2項(xiàng)起）是一個(gè)等比數(shù)列；

（2）設(shè)W_n=a₁S₁+a₂S₂+…+a_nS_n(n³1)，求（用b，p表示）．

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n，并且對于所有的自然數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng)．

（1）寫出數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)；

（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式；

（3）若，求．

已知函數(shù)y＝4^x－3·2^x＋3的值域?yàn)椋?/span>7，43］,試確定x的取值范圍．