已知函數(shù)f(x)＝2^x＋2^ax+b，且f(1)＝，f(2)＝．

(1)求a、b；

(2)判斷f(x)的奇偶性；

(3)試判斷函數(shù)在(－∞，0]上的單調(diào)性，并證明．

某中學的高二(1)班男同學有36名，女同學有24名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．

(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

(2)經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

(3)試驗結束后，第一次做試驗的甲同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，第二次做試驗的乙同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

已知{a_n}為遞增等比數(shù)列，且{a₁，a₃，a₅}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式．

(2)是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得a₁b_n＋a₂b_n－1＋a₃b_n－2＋…＋a_nb₁＝2ⁿ⁺¹－n－2對一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，說明理由．

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F₁(－3，0)，右準線方程為．

(1)求橢圓的標準方程和離心率e；

(2)設P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)₂為右焦點，若△PF₁F₂為直角三角形，求△PF₁F₂的面積．

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在坐標軸上，一條漸近線方程為y＝x，且過點(4，－)．

(1)求雙曲線方程；

(2)設A點坐標為(0，2)，求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

已知圓C：x²＋y²－4x－5＝0．

(1)過點(5，1)作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C的弦AB的中點P(3，1)，求AB所在直線方程．

某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤40元，B種糖果每箱可獲利潤50元．其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時間(單位：min)．

每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設備至多用機器12 h，烹調(diào)的設備最多只能用機器30 h，包裝的設備最多只能用機器15 h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)(文)令b_n＝a₁·3ⁿ，求{b_n}的前n項和．

(2)(理)令b_n＝a_n·3ⁿ，求{b_n}的前n項和．

已知曲線C：4x²－y|y|＝1

(Ⅰ)若直線l：y＝2x＋m與曲線C只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且·＜(其中O為坐標原點)，求實數(shù)k的取值范圍．

為了了解某年級1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14)；第二組[14，15)；……；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8．

(1)將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17)內(nèi)的人數(shù)；

(2)求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；

(3)若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率．