已知圓C₁的方程為x²＋y²－4x＋2my＋2m²－2m＋1＝0．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求當(dāng)圓的面積最大時(shí)圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)求(2)中求得的圓C₁關(guān)于直線l：x－y＋1＝0對稱的圓C₂的方程．

已知直線l：y＝kx＋1與圓C：(x－2)²＋(y－3)²＝1相交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S(k)表示△OAB的面積，f(k)＝[S(k)]²＋，求f(k)的最大值．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，若a₁＝1，S_n＝na_n－n(n－1)．n＝1，2，3，…

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若b_n＝，數(shù)列{b_n}前項(xiàng)和為T_n，證明：≤T_n＜；

(3)是否存在自然數(shù)n，使S₁＋＋＋…＋＝63？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝2a_n－1，a₁＝3．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S_n．

將一顆質(zhì)地均勻的正三棱錐骰子(4個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．

(1)求事件“|x－y|＝1”的概率．

(2)求點(diǎn)(x，y)落在的區(qū)域內(nèi)的概率．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝2a_n－1，a₁＝3．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0．

(1)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n＝(－1)ⁿ⁺¹·n²，觀察以下規(guī)律：

a₁＋a₂＋a₃＝1－4＋9＝6＝＋(1＋2＋3)

……

試寫出求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

已知曲線，求曲線過點(diǎn)P(2，4)的切線方程；