如圖，在斜度一定的山坡上一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為α，向山頂前進(jìn)a m到達(dá)B點，從B點測得斜度為β，設(shè)建筑物的高為h m，山坡對于地平面的傾斜角為，求證：．

在湖面上高h米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明云距湖面的高度為．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a_n≠0(n∈N^*)，a_kx²＋2a_k+1x＋a_k+2＝0(k∈N^*)．

(1)求證：當(dāng)k取不同正整數(shù)時，方程都有實數(shù)根；

(2)若方程不同的根依次為x₁，x₂，x₃，…，x_n，…，求證：，，，…，，…是等差數(shù)列．

如圖，O為△ABC的外心，E為三角形內(nèi)一點，滿足＝＋＋，求證：⊥．

已知：在△ABC中，＝a＝(x₁，y₁)，＝b＝(x₂，y₂)．

求證：△ABC的面積S＝|x₂y₁－x₁y₂|．

已知平面內(nèi)兩向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且0＜α＜β＜π．

(1)證明：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)若兩個向量ka＋b與a－kb的模相等(k≠0)，求證：a⊥b．