設(shè)等比數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃＋S₆＝2S₉，求數(shù)列的公比q.

已知等差數(shù)列｛a_n｝的公差和等比數(shù)列｛b_n｝的公比相等，且都等于d（d＞0，d≠1）.若a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，求a_n，b_n．

設(shè)

（1）令求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列。

如圖，ΔOBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)P為線段BC的中點(diǎn),P₂為線段CO的中點(diǎn),P₃為線段OP₁的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,P_n+3為線段P_nP_n+1的中點(diǎn),令P_n的坐標(biāo)為(x_n,y_n), 

（Ⅰ）求及;

（Ⅱ）證明

 (Ⅲ)若記證明是等比數(shù)列.

    如下圖，已知三棱柱A₁B₁C₁—ABC的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱A₁A與AB，AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F.

    (1)求證：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；

    (2)求點(diǎn)A₁到平面B₁BCC₁的距離；

    (3)當(dāng)AA₁多長時(shí)，點(diǎn)A₁到平面ABC與平面B₁BCC₁的距離相等？

已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明

已知數(shù)列由確定，求它的通項(xiàng)．